이 명제는 프랑스의 저명한 수학자 앙리 푸앵카레의 1904년 논문에 처음 등장하는 추측으로, 
우주의 형태에 대한 추측과도 밀접한 관련이 있다. 
이 추측이 제기된 이래로 100여 년이 지난 후, 2002년, 2003년에 러시아의 저명한 수학자 
그리고리 페렐만이 발표한 출간되지 않은 논문들에서 증명되었다. 밀레니엄 문제 중 최초로 해결되었다.

그는 2006년 필즈상 수상자로 선정하였으나, 페렐만은 수상을 거부하였다. 
같은 업적으로 페렐만은 2010년 3월 18일 밀레니엄상의 수상자로도 선정되었으나, 밀레니엄상 역시 거부하였다.
그는 100만 달러를 거부하고 현재 상트페테르부르크의 한 아파트에서 어머니와 동거하며, 
어머니의 연금을 통해서 어려운 생활을 하고 있는 것으로 알려져 있다.

페렐만은 기하화 추측을 리처드 스트라이트 해밀턴이 발표한 리치 흐름(Ricci flow)을 사용해서 증명하였다. 
리치 흐름은 3차원 리만 다양체를 더 대칭적으로 만드는 변환인데, 이 경우 유한한 시간 뒤에 다양체에 특이점이 발생하게 된다. 
페렐만은 이러한 특이점의 성질과 구조를 분석하는 새로운 이론을 발표하였고, 이 기법을 사용해서 기하화 추측의 증명을 완성하였다.

아무튼 우리 수학자 모두는 약간씩 미친 거다.
(나같으면 그 100만 달러 받고 어머니를 더 행복하게 해드렸을 것 같다)